우리에게는 수학적 사고가 필요하다_후카사와 신타로

 

# 수학적 사고

 

p.44

수학적 사고 

= [정의] * [분석] * [체계화]

= [정의] *[(분해)+(비교)] * [(구조화)+(모델화)]

 

p.90

'분석'의 정의 : 문제 해결을 목적으로 생삭의 대상을 명료하게 만드는 행위 

 

p. 100

분해는 '누락 없이, 중복 없이' 

 

p.127

수가 없다면 비교할 수 없다.

 

p.129

여러번 비교할수록 그 모습이 명확해진다. 

 

p.136

(분해할 수 있다면)분해한 후 비교하는 편이 분석의 깊이를 더해준다

 

p.137 데이터를 올바로 읽어내는 사람이 지니는 두 가지 습관

- 비교가 타당한지 의문을 품는 습관

- 그 데이터의 정의를 확인하는 습관 

 

p. 145 - 148

직감적인 비교를 제삼자에게도 납득시킬수 있게 설명하는 능력은 비지니스에서 필요하다.

그저 직감적으로만 할 것인가, 아니면 논리적인 근거를 바탕으로 이야기할 것인가? 

당연히 직감적으로 뜬구름 잡는 소리를 하는 것보다 논리정연한 주장으로 설득하는 편이 훨씬 효과적이다.

정성적인 정보를 정량적인 정보로 바꾸는 것이 매우 중요하다. 

수치로 변환해서 비교하면 논리적으로 설명할 수 있다.

 

p. 153

정의가 달라지면 또 다른 비교법을 찾아 낼 수 있다.

 

p. 156,7

주관적으로 수치화한다는 것은 매우 애매한 상태를 명료화하게 만든다는 뜻이다. 수치화를 위해서는 기준을 정해야한다. 그 기준 덕분에 비교할 수 있고, 기준과의 차이로 명백히 밝힐 수 있다. '비교'를 주제로 설명해온 이번 장을 요약해서 본질만 남기다면 '비교는 차이를 명백히 밝히는 기능이다' 

세상은 정성적이며 애매한 것들로 가득하다. 확실하게 선을 긋기가 어려운 것들이 수두룩하다.

 

p. 168,9

수학의 '최종 목표'는 무엇일까? 방정식이나 도형 문제의 정답을 찾는 거라고 대답한다면, 수학의 극히 일부분밖에 모르는 것이다. 같은 질문에 내가 제시하는 답은 다음과 같다. 수학의 최종목표는 설명할 수 있는 상태로 만드는 것이다.

 

사실 모든 공식과 법칙은 처음에는 아무도 몰랐던 내용을 누군가 명확히 밝혀내고 설명할 수 있는 상태로 만든 것이다. 누군가 공식과 규칙을 만들어준 덕분에 우리는 수학교과서를 공부하고 시험에서 정답을 답안지에 적을 수 있었다. 이미 정답을 알고 있는 문제를 공식만 적용해 푸는 것은 수학이 아니다. 그 점을 조금이나마 느낀다면 좋겠다.  

 

p.172

체계화는 두 종류가 있다.

구조화와 모델화이다.

'구조화는 이런 구조로 이루어져있습니다'라는 의미이고

'모델화는 이런 관계로 이루어져 있습니다'라는 의미이다.

 

p.176,7

구조는 곧 짜임이다.

목차는 책의 구조를 표현한다.

 

p.182-5

구조화의 장점은 '설명할 수 있는 상태로 만드는 것이 가능하다'라는 점이다. 그 외에도 구조화는 일상생활에서 닮은 것은 찾아내는 데 도움을 준다. 

닮았다 = 같은 구조를 지니고 있다. 

사랑 = 남자+여자 

  숯  = 나무 + 불

설탕물 = 설탕 + 물 

'닮은 것'을 찾아내고, '닮은 것'으로 설명하는 것은 수학적 사고와 깊은 관련을 맺고있다.

유추는 어떤 사물과 다른 사물의 유사성을 근거로  다른 사물을 미루어 추측하는 인지 과정을 뜻한다.

우리가 주목해야 할 단어는 ;유사성'이다.

 

p. 190

일단 덩어리를 밝혀내고, 각 덩어리의 '특징'을 추려낸다. 이는 어떤 사물에 관해 '이렇게 이루어져 있습니다.'라고 설명하는  데 매우 효과적이다.  

 

p.206

우리가 사는 세상에는 x와 y의 함수로 표현할 수 있는 대상이 수없이 많다.

 

p.215

'함수'가 아니라 '관련짓기'

함수를 만드는 행위는 단순히 '수식을 만드는 것'이 아니라 '무언가와 무언가를 관련짓는 행위'다. 그것이 함수의 본질을 더 잘 드러낸다. 

 

p.219 

우리는 '목적을 달성하기 위해 무엇을 해야 할까?'라는 질문에 답을 찾으려 '관련짓기'를 한다.

 

p.225,35

사람은 눈으로 보고 귀로 들은 답은 금방 잊어버리지만, 직접 머리를 써서 스스로 찾아낸 답은 뇌에 각인되어 평생 기억한다. 직접 답을 찾아내는 경험이 쌓여야 수학적 사고가 몸에 밴다.

 

p.236

도대체 어떻게 생겼고 어디에 무엇이 있는지 전혀 알 수 없는 상태의 것을 조금씩 밝혀내고 결국에는 누가 봐도 이해할 수 있는 상태로 만들었을때, ~

 

p.238_맺음말(답을  내놓은 힘의 정체)

 

'정답 찾기'의 구조

 

이직을 고민하는 사람이 있다고 하자. 지금이 아주 불안스러운 것은 아니지만 도전하고 싶은 마음도 있다. 고민 끝에 답을 내고 실제로 이직했다. 유감스럽게도 이직한 직장에서의 생활은 상상과 달랐다. 이때 그는 아마도 이직에 실패했다고 결론 내릴 것이다. 누구나 실패를 두려워한다. 즉. 답을 내놓은 행위는 공포와의 싸움에 스스로 뛰어든다는 의미다. 인생은 행동하지 않으면 고통을 느끼지 않지만, 행동하면 고통스러운 경우가 허다하다. 어떤 행동을 하든 필연적으로 결과가 나타난다. 원하던 결과일 때도 있고, 원치 않던 결과일 때또 있다. 후자는 '고통'을 수반한다. 누구든 고통르 원치 않으며, 그것을 공포일 뿐이다. 이럴 때 우리는 '정답'찾기의 구조에 대해 생각해봐야 한다. 

 

답을 내놓고 행동해야한다-> 그것은 두렵다-> 그래서 '답'을 내놓지 않는다-> 절대 실패하지 않는 정답을 원한다 -> 어딘가에 정답이 없는지 찾아다닌다-> 그러나 그런 정답은 존재하지 않는다

 

바로, 이것이 '정답 찾기'의 구조다.

 

답을 내놓은 힘

 

우리에게 진정으로 필요한 것은 공포를 이기는 강한 마음이다. 스스로 답을 내놓은 힘은 사고력이 아니라 인간의 강한 마음에서 비롯된다.  답을 내놓은 힘 = 수학적 사고[(정의)*{(분해)+(비교)}*{(구조화)+(모델화)}] + 공포를 이기는 강한 마음

 

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p.76,98,104,106 연습문제 부분을 읽으면서 드는 생각

 

내가 운영하는 가게에 대한 분석을 할 때

내가 하는 직무에 대한 업무를 분석할 때

내가 할 발표에 대해 분석할 때

내가 만든 음식에 대해 분석할 때

 

무의식적으로 문제의 원인을 생각하는 것,

내가 가지고 있는 약점과 감점을 생각하는 것 등이 내가 일상에서 

수학적 사고를 해왔던 것 

 

지금 보니 수퍼빈에서 일 할 때 일을 하는 동기라고 표현한 것이

정의를 다르게 한 것이고 대전 활성화 방안에 대한 제안 파일에서

정의를 하고 분해와 비교를 통해서 내용을 이끌어 나간 것이 

수학적 사고가 녹아있었구나 하는 생각이 든다.